|
|
#1 
barboZz @ 27.05.10 20:52 |
[пожаловаться]
|
|
1) Сколько существует чисел, не превосходящих 10 в 8 степени, у которых цифры идут в неубывающем порядке?
2) Сколько существует перестановок длины n, у которых на четных местах - четные цифры, на нечетных - нечетные?
help plzzz
с3мки и жигу всем!
|
|
|
|
#22
К2 @ 27.05.10 21:27 |
[пожаловаться]
|
|
Интересно,интересно дайка подумаю.... 
|
|
|
|
#23
ya_nsfm @ 27.05.10 21:33 |
[пожаловаться]
|
|
1) если число не может начинаться с 0, то 261, или по другому X(k)=1+(k-1)*7, 261=X(1)+X(2)+...+X(9)
|
|
|
|
#29
ya_nsfm @ 27.05.10 21:47 |
[пожаловаться]
|
|
barbozz:
аааа, блин я тупанул=)) там гораздо больше=) это я только для одного числа посчитал=) щас выведу рекуррентную формулу и посчитаю;)
|
|
|
|
#32
ya_nsfm @ 27.05.10 21:56 |
[пожаловаться]
|
|
1)тогда введем X(k,t)=1+(9-k)*(t-1). И тогда конечное количество равняется двойной сумме X(k,t), k=1,..,9; t=1,..,8.
ага, тогда получается халявная сумма=))
[b]Ответ=9*8+[7*(7+1)/2]*[(2^ -1]+1=7213[/b]
|
|
|
|
#33
barboZz @ 27.05.10 22:06 |
[пожаловаться]
|
|
#32 где у тебя ограничение на 10^8 степени и вообще неубывающий порядок?
по-моему тут нужно через число сочетаний как то так делать...
просто я хз как, но твое решение непонятно..объясни если уверен в нём
|
|
|
|
#34
ya_nsfm @ 27.05.10 22:10 |
[пожаловаться]
|
|
хорошо
там вместо смайлика 8 (имеется ввиду два в степени восемь)
а теперь мои определения:
X(k,t) - количество чисел порядка t<9, где k - первая цифра числа(обязательно не ноль), у которых цифры расположены неубывающе
Например: (100 000 000) - это 10 в степени 8, первое число меньшее его, у которого цифры находятся неубывающе это (99 999 999), соответственно X(k,t)=X(9,=1+(9-9)(8-1)=1. И действительно, такое число существует только одно.
Пример два: 11 X(k,t)=X(1,2)=1+8*1=9, это означает что существует только 9 двузначных чисел, начинающихся на 1, цифры которого расставлены неубывающе - проверим это:
11 12 13 14 15 16 17 18 19.
если не веришь: вот тебе допустим для 33 : X(k,t)=X(3,2)=1+6*1=7, и действительно
33 34 35 36 37 38 39
|
|
|
|
#35
barboZz @ 27.05.10 22:21 |
[пожаловаться]
|
|
секунду, что за двойная сумма и как 9*8+[7*(7+1)/2]*[(2^восемь-1] это выражение получилось, исходя из введенной X(k,t)=1+(9-k)*(t-1) это не получается по-моему, и как получились цифры, которые фигурируют в выражениие выше(9,8,7...)
|
|
|
|
#37
barboZz @ 27.05.10 22:31 |
[пожаловаться]
|
|
все, понял, огромное спасибо!
только напоследок, 9*8+[7*(7+1)/2]*[(2^8-1]+1=7213 - откуда? как это получилось выражение
|
|
|
|
#38
ya_nsfm @ 27.05.10 22:31 |
[пожаловаться]
|
|
Двойная сумма это количество ВСЕХ чисел, цифры которых размещены неубывающе. Это выражение получилось суммируя эту сумму=)
значит смотри.
как получилось 9: это сумма всех единичек в формуле 1+(9-k)*(t-1), 8 это максимальное значение t, 7 это max{t-1}
|
|
|
|
#39
ya_nsfm @ 27.05.10 22:35 |
[пожаловаться]
|
|
Это выражение получилось легко и просто
9*8 = это сумма всех единичек, всех чисел порядка от 1 до 8
7*(7+1)/2 - это сумма арифметической прогрессии от 0 до 7(берется она из (9-k)*(t-1) ), ПРИЧЕМ эта сумма является первым членом геометрической прогрессии с множителем 2 и количеством 8. а +1 это единственное число 99 999 999
|
|
|
|
#40
ya_nsfm @ 27.05.10 22:38 |
[пожаловаться]
|
|
ну а вторую задачу я решил, только не могу придумать формулу в общем виде))
|
|
|
|
#43
barboZz @ 27.05.10 22:43 |
[пожаловаться]
|
|
а 2^8-1 - -1 что значит?
а во второй задаче по-моему ответ тупо 5^n, попробуй проверь)
|
|
|
|
#44
BoeH @ 27.05.10 22:46 |
[пожаловаться]
|
|
там короче 0568%)_85490%*;7№8953968:_:*%_984;;*5-*%_:=(_+%();* вот такое урвнение
неблагодариатоуебу
|
|
|
| Ответить | | | |
|
|
|
